Beispiel 14
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Thread: Beispiel 14

  1. #1
    dj_m.o.h.t.'s Avatar
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    Beispiel 14

    Man bestimme die partiellen Ableitungen: f(x,y,z)=y+ Wurzel xz / 1+sin^2(xyz)

  2. #2
    lj_scampo's Avatar
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    Lightbulb loesungsvorschlag

    auch hier, wie im bsp. 13 die partielle ableitung nach x:

    <FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>x = {&frac12;&middot;(x&middot;z)<SUP>(-&frac12;)</SUP>&middot;z&middot;[1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)] - [y+<FONT FACE=Symbol>&#214;</FONT>(x&middot;z)]&middot;2&middot;sin(x&middot;y&middot;z)&middot;y &middot;z} / [1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)]&sup2;

  3. #3

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    @lj_scampo:
    Du hast vergessen den Sinus abzuleiten (2mal Kettenregel, da f(g(h(xyz)))):
    Zwischen Minus und Bruchstrich müsste es daher heißen:
    2·sin(x·y·z)·cos(xyz)y·z

  4. #4
    lj_scampo's Avatar
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    @PilinuisSecundus
    stimmt, danke!!

    die paritelle ableitung lautet dann:
    <FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>x = {&frac12;&middot;(x&middot;z)<SUP>(-&frac12;)</SUP>&middot;z&middot;[1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)] - [y+<FONT FACE=Symbol>&#214;</FONT>(x&middot;z)]&middot;2&middot;sin(x&middot;y&middot;z)&middot;c os(x&middot;y&middot;z)&middot;y&middot;z} / [1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)]&sup2;

  5. #5

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    Also ich weiss nicht...
    Alle anderen Variablen ausser xi, in unserem Fall das x, muss man bei der partiellen Differentiation festhalten.

    f(x,y,z)=y+ Wurzel xz / 1+sin^2(xyz)

    Da müsste doch das y am Anfang stehenbleiben, oder?
    Und bei Wurzel xz, muss man da nicht das Wurzel z auch stehenlassen?

  6. #6
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    Meine Lösung!

    f(x) = 1/2*Wurzel xz *z + 172*Wurzel xz *z *sin^2xyz - y^2z*2dinxyzcosxyz - Wurzel xz yz2sinxyzcosxyz/(1+sin^2xyz)^2

    f(y) = 1-(y+Wurzel xz * 2sinxyzcosxyz*xz)/(1+sin^2xyz)^2

    f(z) = (1/2*Wurzel xz * x) * (1+sin^2xyz)-(y+Wurzel xz)*2sinxyzcosxyz - xy / (1+sin^2xyz)^2

  7. #7

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    Re: Meine Lösung!

    Original geschrieben von robby

    f(y) = 1-(y+Wurzel xz * 2sinxyzcosxyz*xz)/(1+sin^2xyz)^2
    hmm. warum 1-(... ? hast du hier nicht vergessen, den einser mit 1+sin^2 (xyz) zu multiplizieren?

    Original geschrieben von robby

    f(z) = (1/2*Wurzel xz * x) * (1+sin^2xyz)-(y+Wurzel xz)*2sinxyzcosxyz - xy / (1+sin^2xyz)^2
    und sollte hier das "-xy" am ende vom nenner nicht *xy heißen?

    mfg, Chris
    hi, i'm a signature virus. copy me into your signature to help me spread.

  8. #8

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    Also ich glaube MacLoud hat da nicht unrecht. Vor allem habt ihr das y im Bsp. 13 leben lassen...
    :-)

  9. #9
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    ich vertseh zwar ned alles was mcloud meint aber
    das y am anfang bleibt nicht stehen..
    es wird ja der ganze obere term nach x abgeleitet.und das y steht ja nur alleine da und fällt deshalb weg.
    um ein einfacheres beispiel zu nennen:
    1+2x abgeleitet ist 2
    1+wurzel(x) ist 1/2 wurzel x
    oder?
    ALL GLORY TO THE HYPNO TOAD...

  10. #10
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    @robby was bedeutet dieses Zeichen * bei mir (Opera) wird das als ein hochgestelltes Ungleichszeichen dargestellt.
    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  11. #11

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    Original geschrieben von lj_scampo
    die paritelle ableitung lautet dann:
    <FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>x = {&frac12;&middot;(x&middot;z)<SUP>(-&frac12; )</SUP>&middot;z&middot;[1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)] - [y+<FONT FACE=Symbol>&#214;</FONT>(x&middot;z)]&middot;2&middot;sin(x&middot;y&middot;z)&middot;c os(x&middot;y&middot;z)&middot;y&middot;z} / [1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)]&sup2;
    ich komm auf das gleiche ergebnis. bei den ableitungen nach y und z sollt glaub ich folgendes rauskommen:

    <FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>y = {[1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)] - [y+<FONT FACE=Symbol>&#214;</FONT>(x&middot;z)]&middot;2&middot;sin(x&middot;y&middot;z)&middot;c os(x&middot;y&middot;z)&middot;x&middot;z} / [1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)]&sup2;

    <FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>&#182;</FONT>z = {&frac12;&middot;(x&middot;z)<SUP>(-&frac12; )</SUP>&middot;x&middot;[1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)] - [y+<FONT FACE=Symbol>&#214;</FONT>(x&middot;z)]&middot;2&middot;sin(x&middot;y&middot;z)&middot;c os(x&middot;y&middot;z)&middot;x&middot;y} / [1+sin&sup2;(x&middot;y&middot;z)]&sup2;
    Last edited by Lukas; 13-05-2002 at 17:31.

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